Uczniowie

KO - klasy I-II KO - język polski KO - język angielski KO - język niemiecki KO - matematyka KO - biologia KO - chemia KO - fizyka KO - geografia KO - przyroda KO - historia KO - plastyka KO - technika KO - muzyka KO - informatyka KO - w-f WE - język polski dla klasy VIII Matematyka z kluczem Matematyka wokół nas Szkolny zestaw podręczników Szkolny zestaw programów nauczania

Kryterium Oceniania

Matematyka z kluczem

Matematyka

z kluczem

 

Szkoła podstawowa, klasy 4‒8

 

Przedmiotowe zasady oceniania

 

Klasa 7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  1. Ogólne zasady oceniania uczniów

 

1.  Ocenianie osiągnięć edukacyjnych ucznia polega na rozpoznawaniu przez nauczyciela postępów w opanowaniu przez ucznia wiadomości i umiejętności oraz jego poziomu w stosunku do wymagań edukacyjnych wynikających
z podstawy programowej i realizowanych w szkole programów nauczania, opracowanych zgodnie z nią.

2.  Nauczyciel:

• informuje ucznia o poziomie jego osiągnięć edukacyjnych oraz o postępach w tym zakresie;

• udziela uczniowi pomocy w samodzielnym planowaniu swojego rozwoju;

• udziela uczniowi pomocy w nauce poprzez przekazanie informacji o tym, co zrobił dobrze i jak powinien się dalej uczyć;

• motywuje ucznia do dalszych postępów w nauce;

• dostarcza rodzicom informacji o postępach, trudnościach w nauce oraz specjalnych uzdolnieniach ucznia.

  1. Oceny są jawne dla ucznia i jego rodziców.
  2. Nauczyciel uzasadnia ustaloną ocenę w sposób określony w statucie szkoły.
  3. Sprawdzone i ocenione pisemne prace kontrolne są udostępniane do wglądu uczniowi lub jego rodzicom.
  4. Szczegółowe warunki i sposób oceniania wewnątrzszkolnego określa statut szkoły.

 

  1. Kryteria oceniania poszczególnych form aktywności

 

Ocenie podlegają: prace klasowe, sprawdziany, kartkówki, odpowiedzi ustne, prace domowe, ćwiczenia praktyczne, praca ucznia na lekcji, prace dodatkowe oraz szczególne osiągnięcia.

 

  1. Prace klasowe przeprowadza się w formie pisemnej, a ich celem jest sprawdzenie wiadomości i umiejętności ucznia z zakresu danego działu.

• Prace klasowe planuje się na zakończenie każdego działu.

• Uczeń jest informowany o planowanej pracy klasowej z co najmniej tygodniowym wyprzedzeniem (jeśli WZO nie reguluje tego inaczej).

• Przed każdą pracą klasową nauczyciel podaje jej zakres programowy.

• Każdą pracę klasową poprzedza lekcja powtórzeniowa (lub dwie lekcje), podczas której nauczyciel zwraca uwagę uczniów na najważniejsze zagadnienia z danego działu.

• Zasady uzasadniania oceny z pracy klasowej, jej poprawy oraz sposób przechowywania prac klasowych są zgodne
z WZO.

• Praca klasowa umożliwia sprawdzenie wiadomości i umiejętności na wszystkich poziomach wymagań edukacyjnych – od koniecznego do wykraczającego.

• Zasada przeliczania oceny punktowej na stopień szkolny jest zgodna z WZO.

• Zadania z pracy klasowej są przez nauczyciela omawiane i poprawiane po oddaniu prac.

 

  1. Sprawdziany przeprowadza się w formie pisemnej, a ich celem jest sprawdzenie wiadomości i umiejętności ucznia
    z zakresu semestru lub całego roku.

• Sprawdziany planuje się na zakończenie na zakończenie I i II semestru.

• Uczeń jest informowany o planowanych sprawdzianach na początku roku szkolnego.

• Każdy sprawdzian poprzedza lekcja powtórzeniowa (lub dwie lekcje), podczas której nauczyciel zwraca uwagę uczniów na najważniejsze zagadnienia z danego semestru czy roku.

• Zadania ze sprawdzianu są przez nauczyciela omawiane i poprawiane po oddaniu prac.

 

  1. Kartkówki przeprowadza się w formie pisemnej, a ich celem jest sprawdzenie wiadomości i umiejętności ucznia
    z zakresu programowego 2, 3 ostatnich jednostek lekcyjnych.

• Nauczyciel nie ma obowiązku uprzedzania uczniów o terminie i zakresie programowym kartkówki.

• Kartkówka jest tak skonstruowana, by uczeń mógł wykonać wszystkie polecenia w czasie nie dłuższym niż 15 minut.

• Kartkówka jest oceniana w skali punktowej, a liczba punktów jest przeliczana na ocenę zgodnie z zasadami WZO.

• Umiejętności i wiadomości objęte kartkówką wchodzą w zakres pracy klasowej przeprowadzanej po zakończeniu działu i tym samym zła ocena z kartkówki może zostać poprawiona pracą klasową.

• Zasady przechowywania kartkówek reguluje WZO.

 

  1. Odpowiedź ustna obejmuje zakres programowy aktualnie realizowanego działu. Oceniając odpowiedź ustną, nauczyciel bierze pod uwagę:

• zgodność wypowiedzi z postawionym pytaniem,

• prawidłowe posługiwanie się pojęciami,

• zawartość merytoryczną wypowiedzi,

• sposób formułowania wypowiedzi.

 

  1. Praca domowa jest pisemną lub ustną formą ćwiczenia umiejętności i utrwalania wiadomości zdobytych przez ucznia podczas lekcji.

• Pisemną pracę domową uczeń wykonuje w zeszycie, w zeszycie ćwiczeń lub w formie zleconej przez nauczyciela.

• Brak pracy domowej oceniany jest zgodnie z umową nauczyciela z uczniami, przy uwzględnieniu WZO.

• Błędnie wykonana praca domowa jest sygnałem dla nauczyciela, mówiącym o konieczności wprowadzenia dodatkowych ćwiczeń utrwalających umiejętności i nie może być oceniona negatywnie.

• Przy wystawianiu oceny za pracę domową nauczyciel bierze pod uwagę samodzielność i poprawność wykonania.

 

  1. Aktywność i praca ucznia na lekcji są oceniane (jeśli WZO nie stanowi inaczej), zależnie od ich charakteru, za pomocą plusów i minusów.

• Plus uczeń może uzyskać m.in. za samodzielne wykonanie krótkiej pracy na lekcji, krótką prawidłową odpowiedź ustną, aktywną pracę w grupie, pomoc koleżeńską na lekcji przy rozwiązaniu problemu, przygotowanie do lekcji.

• Minus uczeń może uzyskać m.in. za brak przygotowania do lekcji (np. brak przyrządów, zeszytu, zeszytu ćwiczeń), brak zaangażowania na lekcji.

• Sposób przeliczania plusów i minusów na oceny jest zgodny z umową między nauczycielem i uczniami, przy uwzględnieniu zapisów WZO.

 

  1. Ćwiczenia praktyczne obejmują zadania praktyczne, które uczeń wykonuje podczas lekcji. Oceniając je, nauczyciel bierze pod uwagę:

• wartość merytoryczną,

• dokładność wykonania polecenia,

• staranność,

• w wypadku pracy w grupie stopień zaangażowania w wykonanie ćwiczenia.

 

  1. Prace dodatkowe obejmują dodatkowe zadania dla zainteresowanych uczniów, prace projektowe wykonane indywidualnie lub zespołowo, przygotowanie gazetki ściennej, wykonanie pomocy naukowych, prezentacji. Oceniając ten rodzaj pracy, nauczyciel bierze pod uwagę m.in.:

• wartość merytoryczną pracy,

• estetykę wykonania,

• wkład pracy ucznia,

• sposób prezentacji,

• oryginalność i pomysłowość pracy.

 

  1. Szczególne osiągnięcia uczniów, w tym udział w konkursach przedmiotowych, szkolnych i międzyszkolnych, są oceniane zgodnie z zasadami zapisanymi w WZO.

 

  1. Kryteria wystawiania oceny po I semestrze oraz na koniec roku szkolnego

 

  1. Klasyfikacja semestralna i roczna polega na podsumowaniu osiągnięć edukacyjnych ucznia oraz ustaleniu oceny klasyfikacyjnej.
  2. Zgodnie z zapisami WZO nauczyciele i wychowawcy na początku każdego roku szkolnego informują uczniów oraz ich rodziców o:

• wymaganiach edukacyjnych niezbędnych do uzyskania poszczególnych śródrocznych i rocznych ocen klasyfikacyjnych z matematyki,

• sposobach sprawdzania osiągnięć edukacyjnych uczniów,

• warunkach i trybie uzyskania wyższej niż przewidywana oceny klasyfikacyjnej,

• trybie odwoływania od wystawionej oceny klasyfikacyjnej.

  1. Przy wystawianiu oceny śródrocznej lub rocznej nauczyciel bierze pod uwagę stopień opanowania poszczególnych działów tematycznych, oceniany na podstawie wymienionych w punkcie II różnych form sprawdzania wiadomości
    i umiejętności. Szczegółowe kryteria wystawienia oceny klasyfikacyjnej określa WZO.

 

 

  1. Zasady uzupełniania braków i poprawiania ocen

 

  1. Uczeń może poprawić każdą ocenę.
  2. Oceny z prac klasowych poprawiane są na poprawkowych pracach klasowych lub ustnie w terminie tygodnia po omówieniu pracy klasowej i wystawieniu ocen, o ile zapis WZO nie stanowi inaczej.
  3. Oceny z kartkówek poprawiane są zgodnie z WZO.
  4. Oceny z odpowiedzi ustnych mogą być poprawione ustnie lub na pracach klasowych.
  5. Ocenę z pracy domowej lub ćwiczenia praktycznego uczeń może poprawić wykonując tę pracę ponownie.
  6. Uczeń może uzupełnić braki w wiedzy i umiejętnościach, biorąc udział w zajęciach wyrównawczych lub drogą indywidualnych konsultacji z nauczycielem.
  7. Sposób poprawiania klasyfikacyjnej oceny niedostatecznej semestralnej lub rocznej regulują przepisy WZO i rozporządzenia MEN.

 

  1. Zasady badania wyników nauczania

 

  1. Badanie wyników nauczania ma na celu diagnozowanie efektów kształcenia.
  2. Badanie to odbywa się w trzech etapach:

• diagnozy wstępnej,

• diagnozy na zakończenie I semestru nauki,

• diagnozy na koniec roku szkolnego.

  1. Oceny uzyskane przez uczniów podczas tych diagnoz nie mają wpływu na ocenę semestralną i roczną.

 

  1. Poziomy wymagań a ocena szkolna

Wyróżniono następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe (P), rozszerzające (R), dopełniające (D) i wykraczające poza program nauczania (W).

Wymienione poziomy wymagań odpowiadają w przybliżeniu ocenom szkolnym. Nauczyciel, określając te poziomy, powinien sprecyzować, czy opanowania konkretnych umiejętności lub wiadomości będzie wymagał na ocenę dopuszczającą (2), dostateczną (3), dobrą (4), bardzo dobrą (5) czy celującą (6).

 

  • Wymagania konieczne (K) – obejmują wiadomości i umiejętności umożliwiające uczniowi dalszą naukę, bez których uczeń nie jest w stanie zrozumieć kolejnych zagadnień omawianych podczas lekcji i wykonywać prostych zadań nawiązujących do sytuacji z życia codziennego.
  • Wymagania podstawowe (P) – obejmują wymagania z poziomu K oraz wiadomości stosunkowo łatwe do opanowania, przydatne w życiu codziennym, bez których nie jest możliwe kontynuowanie dalszej nauki.
  • Wymagania rozszerzające (R) – obejmują wymagania z poziomów K i P oraz wiadomości i umiejętności o średnim stopniu trudności, dotyczące zagadnień bardziej złożonych i nieco trudniejszych, przydatnych na kolejnych poziomach kształcenia;
  • Wymagania dopełniające (D) – obejmują wymagania z poziomów K, P i R oraz obejmują wiadomości i umiejętności złożone dotyczące zadań problemowych, o wyższym stopniu trudności.
  • Wymagania wykraczające (W) – stosowanie znanych wiadomości i umiejętności w sytuacjach trudnych, nietypowych, złożonych.

 

Wymagania na poszczególne oceny szkolne:

ocena dopuszczająca  –          wymagania z poziomu K,

ocena dostateczna  –   wymagania z poziomów K i P,

ocena dobra           –   wymagania z poziomów: K, P i R,

ocena bardzo dobra    –          wymagania z poziomów: K, P, R i D,

ocena celująca        –   wymagania z poziomów: K, P, R, D i W.

 

Ten podział należy traktować jako propozycję. Połączenie wymagań koniecznych i podstawowych, a także rozszerzających i dopełniających, pozwoli nauczycielowi dostosować wymagania do specyfiki klasy.

 

VII Wymagania programowe

 

ROZDZIAŁ I – LICZBY

 

Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą lub dostateczną, jeśli:

1.

rozpoznaje cyfry używane do zapisu liczb w systemie rzymskim w zakresie do 3000

2.

odczytuje liczby naturalne dodatnie zapisane w systemie rzymskim w zakresie do 3000

3.

zapisuje liczby naturalne dodatnie w systemie rzymskim w zakresie do 3000

4.

zaznacza ułamki zwykłe i dziesiętne na osi liczbowej

5.

odczytuje ułamki zwykłe i dziesiętne zaznaczone na osi liczbowej

6.

zaznacza na osi liczby wymierne

7.

odczytuje liczby wymierne zaznaczone na osi liczbowej

8.

zamienia ułamek dziesiętny na ułamek zwykły i ułamek zwykły na ułamek dziesiętny

9.

zamienia ułamek zwykły o mianowniku 10, 100 itd. na ułamek dziesiętny dowolną metodą

10.

zamienia ułamek zwykły na ułamek dziesiętny okresowy

11.

podaje długość okresu ułamka dziesiętnego okresowego

12.

zaokrągla ułamki dziesiętne

13.

porównuje ułamki zwykłe i dziesiętne

14.

rozpoznaje liczby podzielne przez 2, 3, 4, 5, 9, 10, 25, 100, 1000

15.

rozpoznaje wielokrotności danej liczby, jej kwadrat i sześcian

16.

rozpoznaje liczby pierwsze i liczby złożone

17.

rozkłada liczby naturalne na czynniki pierwsze

18.

znajduje największy wspólny dzielnik (NWD)

19.

wyznacza najmniejszą wspólną wielokrotność dwóch liczb naturalnych metodą rozkładu na czynniki

20.

wyznacza wynik dzielenia z resztą liczby a przez liczbę b i zapisuje liczbę a  w postaci: a = b · q + r

21.

mnoży ułamki zwykłe dodatnie i ujemne

22.

dzieli ułamki zwykłe dodatnie i ujemne

23.

dodaje i odejmuje liczby dodatnie

24.

dodaje i odejmuje liczby ujemne

25.

podaje przykłady wielkości wprost proporcjonalnych

26.

wyznacza wartość przyjmowaną przez wielkość wprost proporcjonalną w przypadku konkretnej zależności proporcjonalnej

27.

stosuje podział proporcjonalny w prostych przykładach

 

Uczeń otrzymuje ocenę dobrą lub bardzo dobrą, jeśli:

1.

rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności dotyczące liczb zapisanych w systemie rzymskim

2.

oblicza odległość między dwiema liczbami na osi liczbowej

3.

zaznacza na osi liczbowej liczby spełniające podane warunki

4.

wyznacza cyfrę znajdującą się na podanym miejscu po przecinku w rozwinięciu dziesiętnym wskazanej liczby

5.

porównuje liczby wymierne zapisane w różnych postaciach

6.

rozpoznaje i odpowiada na pytania dotyczące liczebności zbiorów różnych rodzajów liczb wśród liczb z pewnego niewielkiego zakresu

7.

rozwiązuje zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności z wykorzystaniem podzielności liczb przez 2, 3, 4, 5, 9, 10, 25, 100, 1000

8.

rozwiązuje zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności z wykorzystaniem NWW i NWD

9.

oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych wymagających stosowania kilku działań arytmetycznych na liczbach całkowitych

10.

oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych wymagających stosowania kilku działań arytmetycznych na liczbach wymiernych

11.

rozwiązuje zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności z wykorzystaniem podziału proporcjonalnego

 

 

 

ROZDZIAŁ II – PROCENTY

 

Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą lub dostateczną, jeśli:

1.

oblicza ułamek danej liczby całkowitej

2.

rozwiązuje proste zadania tekstowe z wykorzystaniem obliczania ułamka danej liczby

3.

przedstawia część wielkości jako procent tej wielkości

4.

oblicza, jaki procent danej liczby b stanowi liczba a

5.

interpretuje 100%, 50%, 25%, 10%, 1% danej wielkości jako całość, połowę, jedną czwartą, jedną dziesiątą, jedną setną część danej wielkości liczbowej

6.

zamienia ułamek na procent

7.

zamienia procent na ułamek

8.

oblicza procent danej liczby w prostej sytuacji zadaniowej

9.

oblicza liczbę, gdy dany jest jej procent

10.

rozwiązuje proste zadania z wykorzystaniem obliczania liczby z danego jej procentu

11.

zwiększa i zmniejsza liczbę o dany procent

12.

rozwiązuje proste zadania z wykorzystaniem zmniejszania i zwiększania liczby o dany procent

13.

rozwiązuje proste zadania z wykorzystaniem obliczeń procentowych w kontekście praktycznym

 

 

Uczeń otrzymuje ocenę dobrą lub bardzo dobrą, jeśli:

1.

rozwiązuje zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności z wykorzystaniem obliczania ułamka danej liczby

2.

rozwiązuje zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności z wykorzystaniem obliczania, jaki procent danej liczby b stanowi liczba a

3.

stosuje obliczenia procentowe do rozwiązywania trudniejszych problemów w kontekście praktycznym

4.

rozwiązuje zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności również w przypadku wielokrotnego zwiększania lub zmniejszania danej wielkości o wskazany procent

 

 

ROZDZIAŁ III – POTĘGI I PIERWIASTKI

 

Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą lub dostateczną, jeśli:

1.

oblicza kwadraty i sześciany liczb naturalnych

2.

oblicza kwadraty i sześciany ułamków zwykłych i dziesiętnych oraz liczb mieszanych

3.

zapisuje liczbę w postaci potęgi

4.

oblicza wartości potęg liczb wymiernych o wykładnikach naturalnych

5.

określa znak potęgi

6.

rozwiązuje proste zadania z wykorzystaniem potęg

7.

zapisuje w postaci jednej potęgi iloczyny potęg o takich samych podstawach

8.

zapisuje w postaci jednej potęgi ilorazy potęg o takich samych podstawach

9.

zapisuje potęgę potęgi w postaci jednej potęgi

10.

mnoży potęgi o różnych podstawach i jednakowych wykładnikach, wykorzystując odpowiedni wzór

11.

dzieli potęgi o różnych podstawach i jednakowych wykładnikach, wykorzystując odpowiedni wzór

12.

stosuje prawa działań na potęgach do obliczania wartości prostych wyrażeń arytmetycznych

13.

odczytuje liczby w notacji wykładniczej

14.

zapisuje liczby w notacji wykładniczej

15.

używa nazw dla liczb wielkich (do biliona)

16.

rozwiązuje proste zadania z wykorzystaniem notacji wykładniczej w kontekście praktycznym

17.

oblicza wartość pierwiastka kwadratowego z liczby nieujemnej

18.

oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych, w których występują pierwiastki kwadratowe, pamiętając o zasadach dotyczących kolejności wykonywania działań

19.

wyznacza liczbę podpierwiastkową, gdy dana jest wartość pierwiastka kwadratowego

20.

rozwiązuje proste zadania dotyczące pól kwadratów, wykorzystując pierwiastek kwadratowy

21.

rozróżnia pierwiastki wymierne i niewymierne

22.

szacuje wielkość danego pierwiastka kwadratowego

23.

stosuje wzór na pierwiastek z iloczynu pierwiastków

24.

stosuje wzór na pierwiastek z ilorazu pierwiastków

25.

włącza liczbę pod pierwiastek

26.

wyłącza czynnik przed pierwiastek

27.

dodaje proste wyrażenia zawierające pierwiastki

28.

oblicza wartość pierwiastka sześciennego z liczb ujemnych i nieujemnych

39.

oblicza wartości prostych wyrażeń arytmetycznych, w których występują pierwiastki sześcienne

30.

wyznacza liczbę podpierwiastkową, gdy dana jest wartość pierwiastka sześciennego

31.

stosuje pierwiastek sześcienny do rozwiązywania prostych zadań dotyczących objętości sześcianów

32.

szacuje wielkość danego pierwiastka sześciennego

33.

oblicza pierwiastek z iloczynu i ilorazu

34.

włącza czynnik pod znak pierwiastka

35.

wyłącza czynnik przed znak pierwiastka

36.

szacuje wielkość danego pierwiastka kwadratowego lub sześciennego

37.

oblicza wartości pierwiastków kwadratowych i sześciennych z liczb, które są odpowiednio kwadratami lub sześcianami liczb wymiernych

38.

mnoży potęgi o różnych podstawach i jednakowych wykładnikach, wykorzystując odpowiedni wzór

39.

podnosi potęgę do potęgi, wykorzystując odpowiedni wzór

40.

oblicza pierwiastek z iloczynu i ilorazu dwóch liczb, wykorzystując odpowiedni wzór

41.

wyłącza liczbę przed znak pierwiastka

42.

włącza liczbę pod znak pierwiastka

43.

mnoży i dzieli pierwiastki tego samego stopnia, wykorzystując odpowiedni wzór

 

Uczeń otrzymuje ocenę dobrą lub bardzo dobrą, jeśli:

1.

porównuje liczby zapisane w postaci potęg

2.

rozwiązuje zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności z wykorzystaniem potęg

3.

stosuje prawa działań na potęgach do obliczania wartości bardziej złożonych wyrażeń arytmetycznych

4.

stosuje zapis notacji wykładniczej w sytuacjach praktycznych

5.

stosuje prawa działań dla wykładników ujemnych

6.

rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności  z wykorzystaniem notacji wykładniczej w kontekście praktycznym

7.

stosuje pierwiastek kwadratowy do rozwiązywania złożonych zadań tekstowych dotyczących pól kwadratów

8.

szacuje wielkość wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki

9.

oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających pierwiastki kwadratowe, stosując własności działań na pierwiastkach

10.

porównuje liczby, stosując własności działań na pierwiastkach drugiego stopnia

11.

dodaje bardziej złożone wyrażenia zawierające pierwiastki

12.

wyznacza wartości bardziej złożonych wyrażeń arytmetycznych zawierających pierwiastki sześcienne

13.

stosuje pierwiastek sześcienny do rozwiązywania bardziej złożonych zadań dotyczących objętości sześcianów

14.

szacuje wielkość danego wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki sześcienne

15.

porównuje z daną liczbą wymierną wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki

16.

znajduje liczby wymierne większe lub mniejsze od wartości wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki

17.

szacuje wielkość danego wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki

18.

stosuje pierwiastek sześcienny do rozwiązywania bardziej złożonych zadań dotyczących objętości sześcianów

19.

usuwa niewymierność z mianownika

20.

rozwiązuje bardziej złożone zadania z wykorzystaniem potęg i pierwiastków

 

 

 

 

 

 

 

ROZDZIAŁ IV – WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE

 

Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą lub dostateczną, jeśli:

1.

rozpoznaje wyrażenie algebraiczne

2.

oblicza wartość liczbową prostego wyrażenia algebraicznego

3.

rozpoznaje równe wyrażenia algebraiczne

4.

zapisuje zależności przedstawione w zadaniach w postaci wyrażeń algebraicznych jednej zmiennej

5.

zapisuje rozwiązania prostych zadań w postaci wyrażeń algebraicznych

6.

rozróżnia sumę, różnicę, iloczyn i iloraz zmiennych

7.

nazywa proste wyrażenia algebraiczne

8.

zapisuje słowami proste wyrażenia algebraiczne

9.

rozpoznaje wyrażenia, które są jednomianami

10.

podaje przykłady jednomianów

11.

podaje współczynniki liczbowe jednomianów

12.

porządkuje jednomiany

13.

mnoży jednomiany

14.

wypisuje wyrazy sumy algebraicznej

15.

wskazuje wyrazy podobne w sumie algebraicznej

16.

redukuje wyrazy podobne w sumie algebraicznej

17.

dodaje proste sumy algebraiczne

18.

mnoży sumy algebraiczne przez jednomiany

19.

stosuje mnożenie sumy algebraicznej przez jednomian do przekształcania wyrażeń algebraicznych

20.

wykorzystuje wyrażenia algebraiczne w zadaniach dotyczących obliczeń procentowych, w tym wielokrotnych podwyżek i obniżek cen

21.

rozwiązuje proste zadania tekstowe na porównywanie ilorazowe z wykorzystaniem procentów i wyrażeń algebraicznych

 

Uczeń otrzymuje ocenę dobrą lub bardzo dobrą, jeśli:

1.

oblicza wartość liczbową bardziej złożonego wyrażenia algebraicznego

2.

zapisuje zależności przedstawione w zadaniach w postaci wyrażeń algebraicznych kilku zmiennych

3.

zapisuje rozwiązania bardziej złożonych zadań w postaci wyrażeń algebraicznych

4.

posługuje się wyrażeniami algebraicznymi przy zadaniach geometrycznych

5.

posługuje się wyrażeniami algebraicznymi przy zadaniach wymagających obliczeń pieniężnych

6.

nazywa i zapisuje bardziej złożone wyrażenia algebraiczne

7.

zapisuje zależności przedstawione w zadaniach w postaci wyrażeń algebraicznych kilku zmiennych

8.

dodaje jednomiany podobne

9.

porządkuje otrzymane wyrażenia

10.

odejmuje sumy algebraiczne, także w wyrażeniach zawierających nawiasy

11.

zapisuje związki między wielkościami za pomocą sum algebraicznych

12.

wykorzystuje mnożenie sumy algebraicznej przez jednomian w bardziej złożonych zadaniach geometrycznych

13.

rozwiązuje bardziej złożone zadania tekstowe na porównywanie ilorazowe i różnicowe z wykorzystaniem procentów i wyrażeń algebraicznych

 

 

ROZDZIAŁ V – RÓWNANIA

 

Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą lub dostateczną, jeśli:

1.

odgaduje rozwiązanie prostego równania

2.

sprawdza, czy dana liczba jest rozwiązaniem równania

3.

sprawdza liczbę rozwiązań równania

4.

układa równanie do prostego zadania tekstowego

5.

rozpoznaje równania równoważne

6.

rozwiązuje równania liniowe z jedną niewiadomą, przekształcając je równoważnie

7.

analizuje treść zadania i oznacza niewiadomą

8.

układa równania wynikające z treści zadania, rozwiązuje je i podaje odpowiedź

9.

rozwiązuje proste zadania tekstowe z treścią geometryczną za pomocą równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą

10.

rozwiązuje proste zadania tekstowe z obliczeniami procentowymi za pomocą równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą

11.

przekształca proste wzory, aby wyznaczyć wskazaną wielkość we wzorach geometrycznych

12.

przekształca proste wzory, aby wyznaczyć wskazaną wielkość we wzorach fizycznych

13.

wyznacza wskazaną wielkość z podanych wzorów, w tym wzorów wyrażających zależności fizyczne i geometryczne

 

Uczeń otrzymuje ocenę dobrą lub bardzo dobrą, jeśli:

1.

układa i rozwiązuje równanie do bardziej złożonego zadania tekstowego

2.

rozwiązuje równanie, które jest iloczynem czynników liniowych

3.

interpretuje rozwiązanie równania

4.

rozwiązuje równania, które po prostych przekształceniach wyrażeń algebraicznych sprowadzają się do równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą

5.

rozwiązuje zadania tekstowe o podniesionym stopniu trudności za pomocą równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą

6.

rozwiązuje geometryczne zadania tekstowe o podniesionym stopniu trudności za pomocą równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą

7.

rozwiązuje zadania tekstowe o podniesionym stopniu trudności dotyczące obliczeń procentowych za pomocą równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą

8.

przy rozwiązywaniu zadania tekstowego przekształca wzory, aby wyznaczyć zadaną wielkość we wzorach fizycznych

9.

przy przekształcaniu wzorów podaje konieczne założenia

 

 

ROZDZIAŁ VI – TRÓJKĄTY PROSTOKĄTNE

 

Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą lub dostateczną, jeśli:

1.

rozpoznaje twierdzenie Pitagorasa

2.

zapisuje zależności pomiędzy bokami trójkąta prostokątnego

3.

oblicza długość jednego z boków trójkąta prostokątnego, mając dane długości dwóch pozostałych boków

4.

oblicza pole jednego z kwadratów zbudowanych na bokach trójkąta prostokątnego, mając dane pola dwóch pozostałych kwadratów

5.

stosuje w prostych przypadkach twierdzenie Pitagorasa do obliczania obwodów i pól prostokątów

6.

rozwiązuje proste zadania tekstowe z wykorzystaniem twierdzenia Pitagorasa

7.

stosuje twierdzenie Pitagorasa do rozwiązywania prostych zadań dotyczących czworokątów

8.

stosuje wzory na pole trójkąta, prostokąta, kwadratu, równoległoboku, rombu, trapezu

9.

stosuje w prostych sytuacjach wzory na pola figur do wyznaczania długości odcinków

10.

oblicza długość przekątnej kwadratu, mając dane długość boku kwadratu lub jego obwód

11.

oblicza długość boku kwadratu, mając daną długość jego przekątnej

12.

stosuje poznane wzory do rozwiązywania prostych zadań tekstowych

13.

oblicza wysokość trójkąta równobocznego, mając daną długość jego boku

14.

oblicza długość boku trójkąta równobocznego, mając daną jego wysokość

15.

oblicza pole i obwód trójkąta równobocznego, mając dane długość boku lub wysokość

16.

wyznacza długości pozostałych boków trójkąta o kątach 45°, 45°, 90° lub 30°, 60°, 90°, mając daną długość jednego z jego boków

17.

stosuje własności trójkątów o kątach 45°, 45°, 90°  lub 30°, 60°, 90° do rozwiązywania prostych zadań tekstowych

 

 

 

Uczeń otrzymuje ocenę dobrą lub bardzo dobrą, jeśli:

1.

stosuje w złożonych przypadkach twierdzenie Pitagorasa do obliczania obwodów i pól prostokątów

2.

rozwiązuje zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności z wykorzystaniem twierdzenia Pitagorasa

3.

stosuje twierdzenie Pitagorasa do rozwiązywania zadań o podwyższonym stopniu trudności dotyczących czworokątów

4.

stosuje wzory na pola figur do wyznaczania długości odcinków

5.

wyprowadza poznane wzory

6.

stosuje poznane wzory do rozwiązywania zadań tekstowych o podwyższonym stopniu trudności

7.

stosuje własności trójkątów o kątach 45°, 45°, 90° lub 30°, 60°, 90° do rozwiązywania zadań tekstowych o podwyższonym stopniu trudności

 

ROZDZIAŁ VII – UKŁAD WSPÓŁRZĘDNYCH 

 

Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą lub dostateczną, jeśli:

1.

odtwarza figury narysowane na kartce w kratkę

2.

rysuje proste równoległe w różnych położeniach na kartce w kratkę

3.

rysuje w różnych położeniach proste prostopadłe

4.

dokonuje podziału wielokątów na mniejsze wielokąty, aby obliczyć ich pole

5.

rysuje prostokątny układ współrzędnych

6.

odczytuje współrzędne punktów zaznaczonych w układzie współrzędnych

7.

zaznacza punkty w układzie współrzędnych

8.

oblicza długość narysowanego odcinka, którego końce są danymi punktami kratowymi w układzie współrzędnych

9.

wykonuje proste obliczenia dotyczące pól wielokątów, mając dane współrzędne ich wierzchołków

10.

rozpoznaje w układzie współrzędnych równe odcinki

11.

rozpoznaje w układzie współrzędnych odcinki równoległe i prostopadłe

12.

znajduje środek odcinka, którego końce mają dane współrzędne (całkowite lub wymierne)

13.

oblicza długość odcinka, którego końce są danymi punktami kratowymi w układzie współrzędnych

14.

dla danych punktów kratowych A i B znajduje inne punkty kratowe należące do prostej AB

 

Uczeń otrzymuje ocenę dobrą lub bardzo dobrą, jeśli:

1.

rysuje figury na kartce w kratkę zgodnie z instrukcją

2.

uzupełnia wielokąty do większych wielokątów, aby obliczyć pole

3.

rysuje w układzie współrzędnych figury o podanych współrzędnych wierzchołków

4.

w złożonych przypadkach oblicza pola wielokątów, mając dane współrzędne ich wierzchołków

5.

znajduje współrzędne drugiego końca odcinka, gdy dane są jeden koniec i środek

 

 

 

 

Matematyka

z kluczem

 

Szkoła podstawowa, klasy 4‒8

 

 

Przedmiotowe zasady oceniania

 

Klasa 8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Przedmiotowe zasady oceniania (PZO) to podstawowe zasady wewnątrzszkolnego oceniania uczniów z konkretnego przedmiotu. Powinny być zgodne z podstawą programową oraz obowiązującymi w szkole wewnątrzszkolnymi zasadami oceniania (WZO). Przedstawiony materiał może posłużyć nauczycielom jako pomoc w opracowaniu własnych zasad, zgodnych z przepisami obowiązującymi w szkole.

 

  1. Ogólne zasady oceniania uczniów

 

1.  Ocenianie osiągnięć edukacyjnych ucznia polega na rozpoznawaniu przez nauczyciela stopnia opanowania przez ucznia wiadomości i umiejętności w stosunku do wymagań edukacyjnych wynikających z podstawy programowej i realizowanych w szkole, opracowanych zgodnie z nią, programów nauczania.

2.  Nauczyciel:

• informuje ucznia o poziomie jego osiągnięć edukacyjnych i postępach w tym zakresie;

• udziela uczniowi pomocy w samodzielnym planowaniu jego rozwoju;

• udziela uczniowi pomocy w nauce, przekazując mu informacje o tym, co zrobił dobrze i jak powinien się dalej uczyć;

• motywuje ucznia do dalszych postępów w nauce;

• dostarcza rodzicom informacji o postępach, trudnościach w nauce oraz specjalnych uzdolnieniach ucznia.

3. Oceny są jawne dla ucznia i jego rodziców.

4. Nauczyciel uzasadnia ustaloną ocenę w sposób określony w statucie szkoły.

5. Sprawdzone i ocenione pisemne prace kontrolne są udostępniane do wglądu uczniowi i jego rodzicom.

6. Szczegółowe warunki i sposób oceniania wewnątrzszkolnego określa statut szkoły.

 

  1. Kryteria oceniania poszczególnych form aktywności

 

Ocenie podlegają: prace klasowe, sprawdziany, kartkówki, odpowiedzi ustne, prace domowe, ćwiczenia praktyczne, praca ucznia na lekcji, prace dodatkowe oraz szczególne osiągnięcia.

 

  1. Prace klasowe przeprowadza się w formie pisemnej, a ich celem jest sprawdzenie wiadomości i umiejętności ucznia z zakresu danego działu.

• Prace klasowe planuje się na zakończenie każdego działu.

• Uczeń jest informowany o planowanej pracy klasowej z co najmniej tygodniowym wyprzedzeniem (jeśli WZO nie reguluje tego inaczej).

• Przed każdą pracą klasową nauczyciel podaje jej zakres programowy.

• Każdą pracę klasową poprzedza lekcja powtórzeniowa (lub dwie lekcje), podczas której nauczyciel zwraca uwagę uczniów na najważniejsze zagadnienia z danego działu.

• Zasady uzasadniania oceny z pracy klasowej, jej poprawy oraz sposób przechowywania prac klasowych są zgodne z WZO.

• Praca klasowa umożliwia sprawdzenie wiadomości i umiejętności na wszystkich poziomach wymagań edukacyjnych, od koniecznego do wykraczającego.

• Zasada przeliczania oceny punktowej na stopień szkolny jest zgodna z WZO.

• Zadania z pracy klasowej są przez nauczyciela omawiane i poprawiane po oddaniu prac.

 

  1. Sprawdziany przeprowadza się w formie pisemnej, a ich celem jest sprawdzenie wiadomości i umiejętności ucznia z zakresu semestru lub całego roku.

• Sprawdziany planuje się na zakończenie pierwszego semestru.

• Uczeń jest informowany o planowanych sprawdzianach na początku roku szkolnego.

• Każdy sprawdzian poprzedza lekcja powtórzeniowa (lub dwie lekcje), podczas której nauczyciel zwraca uwagę uczniów na najważniejsze zagadnienia z danego semestru czy roku.

• Zadania ze sprawdzianu są przez nauczyciela omawiane i poprawiane po oddaniu prac uczniom.

 

  1. Kartkówki przeprowadza się w formie pisemnej, a ich celem jest sprawdzenie wiadomości
    i umiejętności ucznia z zakresu programowego dwu lub trzech ostatnich lekcji.

• Nauczyciel nie ma obowiązku uprzedzania uczniów o terminie i zakresie programowym kartkówki.

• Kartkówka jest tak skonstruowana, aby uczeń mógł wykonać wszystkie polecenia w czasie nie dłuższym niż 15 minut.

• Kartkówka jest oceniana w skali punktowej, a liczba punktów jest przeliczana na ocenę zgodnie z zasadami WZO.

• Umiejętności i wiadomości objęte kartkówką wchodzą w zakres pracy klasowej przeprowadzanej po zakończeniu działu i tym samym niska ocena z kartkówki może zostać poprawiona dzięki zdobyciu odpowiedniej oceny na pracy klasowej.

• Zasady przechowywania kartkówek reguluje WZO.

 

  1. Odpowiedź ustna obejmuje zakres programowy aktualnie realizowanego działu. Oceniając odpowiedź ustną, nauczyciel bierze pod uwagę:

• zgodność wypowiedzi z postawionym pytaniem,

• prawidłowe posługiwanie się pojęciami,

• zawartość merytoryczną wypowiedzi,

• sposób formułowania wypowiedzi.

 

  1. Praca domowa jest pisemną lub ustną formą ćwiczenia umiejętności i utrwalania wiadomości zdobytych przez ucznia podczas lekcji.

• Pisemną pracę domową uczeń wykonuje w zeszycie lub zeszycie ćwiczeń albo w formie zleconej przez nauczyciela.

• Niewykonanie pracy domowej jest oceniane zgodnie z umową nauczyciela z uczniami,
z uwzględnieniem WZO.

• Błędnie wykonana praca domowa jest sygnałem dla nauczyciela mówiącym o konieczności wprowadzenia dodatkowych ćwiczeń utrwalających umiejętności; nie może zostać oceniona negatywnie.

• Przy wystawianiu oceny za pracę domową nauczyciel bierze pod uwagę samodzielność
i poprawność jej wykonania.

 

  1. Aktywność i praca ucznia na lekcji są oceniane (jeśli WZO nie stanowi inaczej) zależnie od ich charakteru, za pomocą plusów i minusów.

• Plus uczeń może uzyskać m.in. za samodzielne wykonanie krótkiej pracy na lekcji, krótką prawidłową odpowiedź ustną, aktywną pracę w grupie, pomoc koleżeńską na lekcji przy rozwiązaniu problemu, przygotowanie do lekcji.

• Minus uczeń otrzymuje m.in. za nieprzygotowanie się do lekcji (np. brak przyrządów, zeszytu, zeszytu ćwiczeń) lub brak zaangażowania na lekcji.

• Sposób przeliczania plusów i minusów na oceny jest zgodny z umową między nauczycielem a uczniami, z uwzględnieniu zapisów WZO.

 

  1. Ćwiczenia praktyczne obejmują zadania praktyczne, które uczeń wykonuje podczas lekcji. Oceniając je, nauczyciel bierze pod uwagę:

• wartość merytoryczną,

• dokładność wykonania polecenia,

• staranność,

• w wypadku pracy w grupie stopień zaangażowania w wykonanie ćwiczenia.

 

  1. Prace dodatkowe obejmują dodatkowe zadania dla zainteresowanych uczniów, prace projektowe wykonane indywidualnie lub zespołowo, przygotowanie gazetek ściennych, wykonanie pomocy naukowych, prezentacji. Oceniając ten rodzaj pracy, nauczyciel bierze pod uwagę m.in.:

• wartość merytoryczną pracy,

• estetykę wykonania,

• wkład pracy ucznia,

• sposób prezentacji,

• oryginalność i pomysłowość pracy.

 

  1. Szczególne osiągnięcia uczniów, w tym udział w konkursach przedmiotowych, szkolnych i międzyszkolnych, są oceniane zgodnie z zasadami zapisanymi w WZO.

 

  1. Kryteria wystawiania oceny po pierwszym semestrze oraz na koniec roku szkolnego

 

  1. Klasyfikacja semestralna i klasyfikacja roczna polegają na podsumowaniu osiągnięć edukacyjnych ucznia oraz ustaleniu oceny klasyfikacyjnej.
  2. Zgodnie z zapisami WZO nauczyciele i wychowawcy na początku każdego roku szkolnego informują uczniów oraz ich rodziców o:

• wymaganiach edukacyjnych koniecznych do uzyskania śródrocznych i rocznych ocen klasyfikacyjnych,

• sposobach sprawdzania osiągnięć edukacyjnych uczniów,

• warunkach i trybie uzyskiwania ocen klasyfikacyjnych wyższych niż przewidywane,

• trybie odwoływania się od wystawionej oceny klasyfikacyjnej.

  1. Przy wystawianiu ocen śródrocznej lub rocznej nauczyciel bierze pod uwagę stopień opanowania wiadomości z poszczególnych działów tematycznych, oceniany na podstawie wymienionych w punkcie II form sprawdzania wiadomości i umiejętności. Szczegółowe kryteria wystawiania ocen klasyfikacyjnych określa WZO.

 

 

 

  1. Zasady uzupełniania braków i poprawiania ocen

 

  1. Uczeń może poprawić każdą ocenę.
  2. Oceny z prac klasowych poprawiane są na poprawkowych pracach klasowych lub ustnie
    w terminie tygodnia po omówieniu pracy klasowej i wystawieniu ocen, o ile zapis WZO nie stanowi inaczej.
  3. Oceny z kartkówek poprawiane są zgodnie z WZO.
  4. Oceny z odpowiedzi ustnych mogą być poprawiane ustnie lub na pracach klasowych.
  5. Ocenę z pracy domowej lub ćwiczenia praktycznego uczeń może poprawić, wykonując tę pracę ponownie.
  6. Uczeń może uzupełnić braki, biorąc udział w zajęciach wyrównawczych lub drogą indywidualnych konsultacji z nauczycielem.
  7. Sposób poprawiania klasyfikacyjnej oceny niedostatecznej semestralnej lub rocznej regulują przepisy WZO i rozporządzenia MEN.

 

  1. Zasady badania wyników nauczania

 

  1. Badanie wyników nauczania ma na celu diagnozowanie efektów kształcenia.
  2. Badanie odbywa się w trzech etapach:

• diagnozy wstępnej,

• diagnozy na zakończenie pierwszego semestru nauki,

• diagnozy na koniec roku szkolnego – egzaminu ósmoklasisty.

  1. Oceny uzyskane przez uczniów podczas tych diagnoz nie mają wpływu na oceny semestralną i roczną.

 

  1. Poziomy wymagań a ocena szkolna

 

Wyróżniono następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe (P), rozszerzające (R), dopełniające (D) i wykraczające (W). W przybliżeniu odpowiadają one ocenom szkolnym. Określając te poziomy, nauczyciel powinien sprecyzować, czy opanowania konkretnych umiejętności lub wiadomości będzie wymagał na ocenę dopuszczającą (2), dostateczną (3), dobrą (4), bardzo dobrą (5) czy celującą (6).

 

  • Wymagania konieczne (K) obejmują wiadomości i umiejętności umożliwiające dalszą naukę, bez których uczeń nie będzie w stanie zrozumieć kolejnych zagadnień omawianych podczas lekcji i wykonywać prostych zadań nawiązujących do sytuacji z życia codziennego.
  • Wymagania podstawowe (P) obejmują wymagania z poziomu K oraz wiadomości stosunkowo łatwe do opanowania, przydatne w życiu codziennym, bez których nie jest możliwe kontynuowanie nauki.
  • Wymagania rozszerzające (R) obejmują wymagania z poziomów K i P oraz wiadomości
    i umiejętności o średnim stopniu trudności, dotyczące zagadnień bardziej złożonych i nieco trudniejszych, przydatnych na kolejnych poziomach kształcenia.
  • Wymagania dopełniające (D) obejmują wymagania z poziomów K, P i R oraz wiadomości i umiejętności złożone dotyczące zadań problemowych o wyższym stopniu trudności.
  • Wymagania wykraczające (W) obejmują stosowanie znanych wiadomości i umiejętności w sytuacjach trudnych, nietypowych, złożonych.

 

Wymagania na poszczególne oceny szkolne:

  • ocena dopuszczająca – wymagania z poziomu K,
  • ocena dostateczna – wymagania z poziomów K i P,
  • ocena dobra – wymagania z poziomów: K, P i R,
  • ocena bardzo dobra – wymagania z poziomów: K, P, R i D,
  • ocena celująca – wymagania z poziomów: K, P, R, D i W.

 

Ten podział należy traktować jako propozycję. Połączenie wymagań koniecznych i podstawowych, a także rozszerzających i dopełniających, pozwoli nauczycielowi dostosować wymagania do specyfiki klasy.

 

 

VII. Wymagania programowe

 

ROZDZIAŁ I. STATYSTYKA I PRAWDOPODOBIEŃSTWO

 

Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą lub dostateczną, jeśli:

 

1.

odczytuje dane przedstawione w tekstach, tabelach i na diagramach

2.

interpretuje dane przedstawione w tekstach, tabelach, na diagramach i prostych wykresach

3.

odczytuje wartości z wykresu, w szczególności wartość największą i najmniejszą

4.

oblicza średnią arytmetyczną zestawu liczb

5.

oblicza średnią arytmetyczną w prostej sytuacji zadaniowej

6.

planuje sposób zbierania danych

7.

zapisuje i porządkuje dane (np. wyniki ankiety)

8.

opracowuje dane, np. wyniki ankiety

9.

porównuje wartości przestawione na wykresie liniowym lub diagramie słupkowym, zwłaszcza w sytuacji, gdy oś pionowa nie zaczyna się od zera

10.

ocenia poprawność wnioskowania w przykładach typu: „ponieważ każdy, kto spowodował wypadek, mył ręce, to znaczy, że mycie rąk jest przyczyną wypadków”

11.

przeprowadza proste doświadczenia losowe

12.

oblicza prawdopodobieństwa zdarzeń w prostych doświadczeniach losowych.

 

Uczeń otrzymuje ocenę dobrą lub bardzo dobrą, jeśli:

 

1.

interpretuje dane przedstawione na nietypowych wykresach

2.

tworzy tabele, diagramy, wykresy

3.

opisuje przedstawione w tekstach, tabelach, na diagramach i wykresach zjawiska, określając przebieg zmiany wartości danych

4.

oblicza średnią arytmetyczną w nietypowej sytuacji

5.

porządkuje dane i oblicza medianę

6.

korzystając z danych przedstawionych w tabeli lub na diagramie, oblicza średnią arytmetyczną i medianę

7.

rozwiązuje trudniejsze zadania na temat średniej arytmetycznej

8.

dobiera sposoby prezentacji wyników (np. ankiety)

9.

interpretuje wyniki zadania pod względem wpływu zmiany danych na wynik

10.

ocenia, czy wybrana postać diagramu i wykresu jest dostatecznie czytelna i nie będzie wprowadzać w błąd

11.

tworząc diagramy słupkowe, grupuje dane w przedziały o jednakowej szerokości

12.

stosuje w obliczeniach prawdopodobieństwa wiadomości z innych działów matematyki (np. liczba oczek będąca liczbą pierwszą)

13.

oblicza prawdopodobieństwa zdarzeń określonych przez kilka warunków

14.

rozwiązuje bardziej złożone zadania dotyczące prostych doświadczeń losowych

 

 

ROZDZIAŁ II. WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE I RÓWNANIA

Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą lub dostateczną, jeśli:

 

1.

zapisuje wyniki działań w postaci wyrażeń algebraicznych jednej lub kilku zmiennych (w najprostszych przypadkach)

2.

oblicza wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych

3.

zapisuje zależności przedstawione w zadaniach w postaci wyrażeń algebraicznych jednej lub kilku zmiennych

4.

rozpoznaje i porządkuje jednomiany

5.

wyodrębnia jednomiany z sumy algebraicznej

6.

redukuje wyrazy podobne

7.

mnoży sumę algebraiczną przez jednomian

8.

mnoży dwumian przez dwumian

9.

przedstawia iloczyn w najprostszej postaci

10.

wyprowadza proste wzory na pole i obwód figury na podstawie rysunku

11.

rozwiązuje proste równania liniowe

12.

sprawdza, czy podana liczba jest rozwiązaniem równania

13.

rozwiązuje proste równania liniowe wymagające mnożenia sum algebraicznych i redukcji wyrazów podobnych

14.

rozwiązuje proste zadania tekstowe (także dotyczące procentów) za pomocą równań liniowych

15.

przekształca proste wzory geometryczne i fizyczne

 

 

Uczeń otrzymuje ocenę dobrą lub bardzo dobrą, jeśli:

 

1.

zapisuje wyniki w postaci wyrażeń algebraicznych jednej lub kilku zmiennych (w bardziej skomplikowanych przypadkach)

2.

zapisuje zależności przedstawione w zadaniach w postaci wyrażeń algebraicznych jednej lub kilku zmiennych (w bardziej skomplikowanych przypadkach)

3.

stosuje zasady mnożenia dwumianu przez dwumian w wyrażeniach arytmetycznych zawierających pierwiastki

4.

wyprowadza trudniejsze wzory na pole, obwód figury i objętość bryły na podstawie rysunku

5.

zapisuje rozwiązania trudniejszych zadań w postaci wyrażeń algebraicznych

6.

mnoży trzy czynniki będące dwumianami lub trójmianami

7.

rozwiązuje skomplikowane równania liniowe

8.

rozwiązuje skomplikowane równania liniowe wymagające mnożenia sum algebraicznych i redukcji wyrazów podobnych oraz zawierających ułamki

9.

rozwiązuje równania liniowe, które po przekształceniach sprowadzają się do równań liniowych

10.

rozwiązuje trudniejsze zadania tekstowe (także dotyczące procentów) za pomocą równań liniowych

11.

przekształca skomplikowane wzory geometryczne i fizyczne

 

 

ROZDZIAŁ III. FIGURY NA PŁASZCZYŹNIE

 

Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą lub dostateczną, jeśli:

 

1.

stosuje pojęcia kątów: prostych, ostrych i rozwartych (w prostych zadaniach)

2.

stosuje pojęcia kątów przyległych i wierzchołkowych, a także korzysta z ich własności (w prostych zadaniach)

3.

stosuje twierdzenie o sumie kątów wewnętrznych trójkąta (w prostych zadaniach)

4.

w trójkącie równoramiennym przy danym kącie wyznacza miary pozostałych kątów

5.

korzysta z własności prostych równoległych, zwłaszcza stosuje równość kątów odpowiadających i naprzemianległych (w prostych zadaniach)

6.

rozwiązuje proste zadania z wykorzystaniem własności kątów: przyległych, odpowiadających, wierzchołkowych i naprzemianległych

7.

rozwiązuje zadania dotyczące miar kątów z wykorzystaniem równań liniowych

8.

wskazuje założenie i tezę w twierdzeniu sformułowanym w formie „jeżeli..., to...”

9.

odróżnia przykład od dowodu

10.

sprawdza, czy istnieje trójkąt o danych bokach

11.

na podstawie odległości między punktami ocenia, czy leżą one na jednej prostej

 

 

Uczeń otrzymuje ocenę dobrą lub bardzo dobrą, jeśli:

 

1.

rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności z wykorzystaniem własności kątów: przyległych, odpowiadających, wierzchołkowych i naprzemianległych

2.

oblicza kąty trójkąta w nietypowych sytuacjach

3.

rozwiązuje zadania dotyczące miar kątów, w których wynik ma postać wyrażenia algebraicznego

4.

rozróżnia założenie i tezę w twierdzeniu sformułowanym w dowolny sposób

5.

przeprowadza proste dowody geometryczne z wykorzystaniem miar kątów

6.

uzasadnia nieprawdziwość hipotezy, podając kontrprzykład

7.

przy danych długościach dwóch boków trójkąta określa zakres możliwych długości trzeciego boku

 

 

ROZDZIAŁ IV. WIELOKĄTY

 

Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą lub dostateczną, jeśli:

 

1.

rozróżnia figury przystające

2.

rozwiązuje proste zadania związane z przystawaniem wielokątów

3.

stosuje cechy przystawania trójkątów do sprawdzania, czy dane trójkąty są przystające

4.

odróżnia definicję od twierdzenia

5.

analizuje dowody prostych twierdzeń

6.

wybiera uzasadnienie zdania spośród kilku podanych możliwości

7.

rozpoznaje wielokąty foremne

8.

oblicza miary kątów wewnętrznych wielokąta foremnego

9.

rozwiązuje proste zadania, wykorzystując podział sześciokąta foremnego na trójkąty równoboczne

 

Uczeń otrzymuje ocenę dobrą lub bardzo dobrą, jeśli:

 

1.

uzasadnia przystawanie lub brak przystawania figur (w trudniejszych przypadkach)

2.

ocenia przystawanie trójkątów (w bardziej skomplikowanych zadaniach)

3.

przeprowadza dowody, w których z uzasadnionego przez siebie przystawania trójkątów wyprowadza dalsze wnioski

4.

rysuje wielokąty foremne za pomocą cyrkla i kątomierza

5.

rozwiązuje trudniejsze zadania, wykorzystując własności wielokątów foremnych

 

ROZDZIAŁ V. GEOMETRIA PRZESTRZENNA

 

Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą lub dostateczną, jeśli:

 

1.

rozpoznaje graniastosłupy i ostrosłupy

2.

wskazuje liczbę wierzchołków, krawędzi i ścian w graniastosłupach i ostrosłupach

3.

wskazuje krawędzie i ściany równoległe w graniastosłupach

4.

rozróżnia graniastosłupy proste i pochyłe

5.

rozpoznaje graniastosłupy prawidłowe

6.

rozpoznaje ostrosłupy prawidłowe, czworościan i czworościan foremny

7.

wskazuje spodek wysokości ostrosłupa

8.

rozpoznaje ostrosłupy proste i prawidłowe

9.

rozwiązuje proste zadania dotyczące graniastosłupów i ostrosłupów

10.

odróżnia przekątną graniastosłupa od przekątnej podstawy i przekątnej ściany bocznej

11.

oblicza długość przekątnej ściany graniastosłupa

12.

oblicza objętość graniastosłupa o danym polu podstawy i danej wysokości

13.

oblicza objętość graniastosłupa prawidłowego

14.

zamienia jednostki objętości, wykorzystując zamianę jednostek długości 

15.

rozwiązuje proste zadania tekstowe z wykorzystaniem objętości i odpowiednich jednostek

16.

rysuje co najmniej jedną siatkę danego graniastosłupa

17.

oblicza pole powierzchni graniastosłupa przy danej wysokości i danym polu podstawy

18.

oblicza pole powierzchni graniastosłupa na podstawie danych opisanych na siatce

19.

oblicza wysokość ostrosłupa (w prostych przypadkach)

20.

odczytuje dane z rysunku rzutu ostrosłupa

21.

rozwiązuje proste zadania tekstowe na obliczanie odcinków w ostrosłupach

22.

oblicza objętość ostrosłupa o danym polu podstawy i danej wysokości

23.

oblicza objętość ostrosłupa prawidłowego

24.

zamienia jednostki objętości 

25.

rozwiązuje proste zadania tekstowe z wykorzystaniem objętości i odpowiednich jednostek

26.

rysuje co najmniej jedną siatkę danego ostrosłupa

27.

oblicza pole powierzchni ostrosłupa przy danej wysokości i danym polu podstawy

28.

oblicza pole powierzchni ostrosłupa na podstawie danych opisanych na siatce

29.

oblicza objętość i pole powierzchni brył powstałych z połączenia graniastosłupów i ostrosłupów (w prostych przypadkach)

Uczeń otrzymuje ocenę dobrą lub bardzo dobrą, jeśli:

 

1.

rozwiązuje trudniejsze zadania dotyczące graniastosłupów i ostrosłupów

2.

rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności związane z przekątnymi graniastosłupa

3.

oblicza długość przekątnej graniastosłupa

4.

przedstawia objętość graniastosłupa w postaci wyrażenia algebraicznego

5.

rozwiązuje wieloetapowe zadania tekstowe z wykorzystaniem objętości i odpowiednich jednostek

6.

posługuje się różnymi siatkami graniastosłupów, porównuje różne siatki tej samej bryły

7.

rozwiązuje wieloetapowe zadania tekstowe na obliczanie pola powierzchni graniastosłupa, także w sytuacjach praktycznych

8.

rozwiązuje wieloetapowe zadania tekstowe na obliczanie odcinków w ostrosłupach

9.

wyznacza objętość ostrosłupa w nietypowych przypadkach

10.

rozwiązuje wieloetapowe zadania tekstowe z wykorzystaniem objętości i odpowiednich jednostek

11.

posługuje się różnymi siatkami ostrosłupów, porównuje różne siatki tej samej bryły

12.

rozwiązuje wieloetapowe zadania tekstowe na obliczanie pola powierzchni ostrosłupa, także w sytuacjach praktycznych

13.

przedstawia pole ostrosłupa w postaci wyrażenia algebraicznego

14.

projektuje nietypowe siatki ostrosłupa

15.

oblicza w złożonych przypadkach objętości nietypowych brył

16.

oblicza pola powierzchni nietypowych brył (w złożonych przypadkach)

17.

oblicza pole powierzchni i objętość bryły platońskiej

18.

rozwiązuje wieloetapowe zadania tekstowe na obliczanie pola powierzchni ostrosłupa i graniastosłupa, także w sytuacjach praktycznych

 

 

ROZDZIAŁ VI. POWTÓRZENIE WIADOMOŚCI ZE SZKOŁY PODSTAWOWEJ 

 

Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą lub dostateczną, jeśli:

 

1.

zapisuje i odczytuje liczby naturalne dodatnie w systemie rzymskim (w zakresie do 3000)

2.

rozróżnia liczby przeciwne i odwrotne

3.

oblicza odległość między dwiema liczbami na osi liczbowej

4.

zamienia ułamek zwykły na ułamek dziesiętny okresowy

5.

zaokrągla ułamki dziesiętne

6.

rozwiązuje zadania tekstowe z wykorzystaniem cech podzielności

7.

rozpoznaje liczby pierwsze i liczby złożone

8.

rozkłada liczby naturalne na czynniki pierwsze

9.

wykonuje działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych

10.

oblicza wartość bezwzględną

11.

oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych wymagających stosowania kilku działań arytmetycznych na liczbach wymiernych

12.

rozwiązuje proste zadania na obliczenia zegarowe

13.

rozwiązuje proste zadania na obliczenia kalendarzowe

14.

odróżnia lata przestępne od lat zwykłych

15.

rozwiązuje proste zadania z wykorzystaniem skali

16.

rozwiązuje proste zadania na obliczanie drogi, prędkości i czasu

17.

rozwiązuje proste zadania na obliczenia pieniężne

18.

w prostej sytuacji zadaniowej: oblicza procent danej liczby; ustala, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba; ustala liczbę na podstawie danego jej procentu

19.

rozwiązuje proste zadania z wykorzystaniem zmniejszania i zwiększania danej liczby o dany procent

20.

odczytuje dane przedstawione za pomocą tabel, diagramów procentowych słupkowych i kołowych

21.

oblicza wartości potęg liczb wymiernych

22.

upraszcza wyrażenia, korzystając z praw działań na potęgach

23.

rozwiązuje proste zadania tekstowe z wykorzystaniem notacji wykładniczej

24.

oblicza pierwiastki kwadratowe i sześcienne

25.

upraszcza wyrażenia, korzystając z praw działań na pierwiastkach

26.

włącza liczby pod znak pierwiastka

27.

wyłącza liczby spod znaku pierwiastka

28.

redukuje wyrazy podobne

29.

przekształca proste wyrażenia algebraiczne, doprowadzając je do postaci najprostszej

30.

oblicza wartość prostych wyrażeń algebraicznych

31.

zapisuje treść prostych zadań w postaci wyrażeń algebraicznych

32.

sprawdza, czy dana liczba jest rozwiązaniem równania

33.

rozwiązuje proste równania

34.

rozwiązuje proste zadania tekstowe za pomocą równań, w tym z obliczeniami procentowymi

35.

ocenia, czy wielkości są wprost proporcjonalne

36.

wyznacza wartość przyjmowaną przez wielkość wprost proporcjonalną w przypadku konkretnej zależności proporcjonalnej

37.

stosuje podział proporcjonalny (w prostych przypadkach)

38.

przekształca proste wzory, aby wyznaczyć daną wielkość

39.

oblicza obwód wielokąta o danych długościach boków

40.

rozwiązuje zadania tekstowe na obliczanie pola: trójkąta, kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku, trapezu, także w sytuacjach praktycznych

41.

rozwiązuje proste zadania z wykorzystaniem twierdzenia Pitagorasa

42.

oblicza w układzie współrzędnych pola figur w przypadkach, gdy długości odcinków można odczytać bezpośrednio z kratki

43.

znajduje środek odcinka w układzie współrzędnych

44.

oblicza długość odcinka w układzie współrzędnych

45.

zaznacza na osi liczbowej zbiory liczb spełniających warunek

46.

oblicza miary kątów wierzchołkowych, przyległych i naprzemianległych

47.

oblicza miary kątów wewnętrznych wielokąta

48.

rozwiązuje zadania z wykorzystaniem własności wielokątów foremnych

49.

rozpoznaje siatki graniastosłupów i ostrosłupów

50.

rozwiązuje zadania tekstowe związane z liczebnością wierzchołków, krawędzi i ścian graniastosłupa

51.

oblicza objętość graniastosłupów

52.

stosuje jednostki objętości

53.

rozwiązuje zadania tekstowe na obliczanie pola powierzchni graniastosłupa i ostrosłupa

54.

oblicza średnią arytmetyczną

55.

odczytuje dane z tabeli, wykresu, diagramu słupkowego i kołowego

56.

oblicza prawdopodobieństwo zdarzenia w prostych przypadkach

57.

określa zdarzenia: pewne, możliwe i niemożliwe

58.

stwierdza, że zadania można rozwiązać wieloma różnymi sposobami

59.

opisuje sposoby rozpoczęcia rozwiązania zadania (np. sporządzenie rysunku, tabeli, wypisanie danych, wprowadzenie niewiadomej) i stosuje je nawet wtedy, gdy nie jest pewien, czy potrafi rozwiązać zadanie do końca

60.

planuje rozwiązanie złożonego zadania

 

Uczeń otrzymuje ocenę dobrą lub bardzo dobrą, jeśli:

 

1.

rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności dotyczące liczb zapisanych w systemie rzymskim

2.

zaznacza na osi liczbowej liczby spełniające podane warunki

3.

porównuje liczby wymierne zapisane w różnych postaciach

4.

wyznacza cyfrę znajdującą się na podanym miejscu po przecinku w rozwinięciu dziesiętnym liczby

5.

rozwiązuje zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności z wykorzystaniem cech podzielności

6.

rozwiązuje wieloetapowe zadania z wykorzystaniem lat przestępnych i zwykłych

7.

rozwiązuje skomplikowane zadania z wykorzystaniem skali

8.

rozwiązuje wieloetapowe zadania na obliczenia pieniężne

9.

rozwiązuje wieloetapowe zadania na obliczanie drogi, prędkości i czasu

10.

stosuje obliczenia procentowe do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym (np. stężenia)

11.

rozwiązuje zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności, również w przypadkach wielokrotnych podwyżek lub obniżek danej wielkości, także z wykorzystaniem wyrażeń algebraicznych

12.

stosuje obliczenia procentowe do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym (np. podatek VAT)

13.

interpretuje dane przedstawione za pomocą tabel, diagramów słupkowych i kołowych

14.

wykonuje wieloetapowe działania na potęgach

15.

rozwiązuje zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności z wykorzystaniem notacji wykładniczej

16.

oblicza przybliżone wartości pierwiastka

17.

stosuje własności pierwiastków (w trudniejszych zadaniach)

18.

włącza liczby pod znak pierwiastka (w skomplikowanej sytuacji zadaniowej)

19.

wyłącza liczby spod znaku pierwiastka (w skomplikowanej sytuacji zadaniowej)

20.

porównuje wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki z daną liczbą wymierną

21.

przekształca skomplikowane wyrażenia algebraiczne, doprowadzając je do postaci najprostszej

22.

zapisuje treść wieloetapowych zadań w postaci wyrażeń algebraicznych

23.

rozwiązuje równania, które po prostych przekształceniach wyrażeń algebraicznych sprowadzają się do równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą

24.

rozwiązuje wieloetapowe zadania tekstowe za pomocą równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą, w tym z obliczeniami procentowymi

25.

przekształca wzory, aby wyznaczyć daną wielkość

26.

rozwiązuje zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności z wykorzystaniem podziału proporcjonalnego

27.

rozwiązuje zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności na obliczanie pól trójkątów i czworokątów, także w sytuacjach praktycznych

28.

rozwiązuje wieloetapowe zadania z wykorzystaniem twierdzenia Pitagorasa

29.

oblicza współrzędne końca odcinka w układzie współrzędnych na podstawie współrzędnych środka i drugiego końca

30.

oblicza pola figur w układzie współrzędnych, dzieląc figury na części i uzupełniając je

31.

uzasadnia przystawanie trójkątów

32.

uzasadnia równość pól trójkątów

33.

przeprowadza proste dowody z wykorzystaniem miar kątów i przystawania trójkątów

34.

rozwiązuje zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności z wykorzystaniem objętości

35.

rozwiązuje zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności w sytuacjach praktycznych

36.

rozwiązuje złożone zadania dotyczącej średniej arytmetycznej

37.

oblicza średnią arytmetyczną na podstawie diagramu

38.

oblicza prawdopodobieństwo zdarzenia w skomplikowanych zadaniach

39.

przedstawia dane na diagramie słupkowym

40.

interpretuje dane przedstawione na wykresie

41.

odpowiada na pytania na podstawie wykresu

42.

znajduje różne rozwiązania tego samego zadania

 

 

ROZDZIAŁ VII. KOŁA I OKRĘGI. SYMETRIE

 

Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą lub dostateczną, jeśli:

 

1.

rozwiązuje proste zadania na obliczanie długości okręgu

2.

rozwiązuje proste zadania na obliczanie promienia i średnicy okręgu

3.

oblicza wartość wyrażeń zawierających liczbę π

4.

oblicza pole koła (w prostych przypadkach)

5.

oblicza promień koła przy danym polu (w prostych przypadkach)

6.

oblicza obwód koła przy danym polu (w prostych przypadkach)

7.

podaje przybliżoną wartość odpowiedzi w zadaniach tekstowych

8.

rozwiązuje proste zadania tekstowe z wykorzystaniem długości okręgu i pola koła 

9.

rozwiązuje proste zadania tekstowe na obliczanie pola pierścienia kołowego

10.

wskazuje osie symetrii figury

11.

rozpoznaje wielokąty osiowosymetryczne

12.

rozpoznaje wielokąty środkowosymetryczne

13.

wskazuje środek symetrii w wielokątach foremnych

14.

uzupełnia rysunek tak, aby nowa figura miała oś symetrii

15.

rozpoznaje symetralną odcinka

16.

rozwiązuje proste zadania, wykorzystując własności symetralnej

17.

rozpoznaje dwusieczną kąta

 

 

Uczeń otrzymuje ocenę dobrą lub bardzo dobrą, jeśli:

 

1.

rozwiązuje wieloetapowe zadania tekstowe na obliczanie długości okręgu

2.

rozwiązuje wieloetapowe zadania tekstowe na obliczanie długości okręgu w sytuacji praktycznej

3.

oblicza pole figury z uwzględnieniem pola koła

4.

korzysta z zależności między kwadratem a okręgiem opisanym na kwadracie

5.

rozwiązuje wieloetapowe zadania na obliczanie obwodu koła w sytuacjach praktycznych

6.

oblicza pole i obwód figury powstałej z kół o różnych promieniach

7.

oblicza pole pierścienia kołowego o danych średnicach

8.

rozwiązuje zadania tekstowe, w których zmieniają się pole i obwód koła

9.

znajduje punkt symetryczny do danego względem danej osi

10.

podaje liczbę osi symetrii figury

11.

uzupełnia rysunek tak, aby nowa figura miała środek symetrii

12.

rozwiązuje skomplikowane zadania z wykorzystaniem własności symetralnej

13.

rozwiązuje zadania z wykorzystaniem własności dwusiecznej kąta

 

 

ROZDZIAŁ VIII. RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA

 

Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą lub dostateczną, jeśli:

 

1.

stosuje regułę mnożenia (w prostych przypadkach)

2.

prostą sytuację zadaniową ilustruje drzewkiem

3.

w prostej sytuacji zadaniowej bada, ile jest możliwości wyboru

4.

rozróżnia sytuacje, w których stosuje się regułę dodawania albo regułę mnożenia

5.

stosuje reguły dodawania i mnożenia do zliczania par elementów w sytuacjach wymagających rozważenia np. trzech przypadków

6.

oblicza prawdopodobieństwo zdarzeń dla kilkakrotnego losowania, jeśli oczekiwanymi wynikami są para lub trójka np. liczb

7.

oblicza prawdopodobieństwa zdarzeń w prostych doświadczeniach polegających na losowaniu dwóch elementów

8.

wykonuje obliczenia bez wypisywania wszystkich możliwości

9.

rozróżnia doświadczenia: losowanie bez zwracania i losowanie ze zwracaniem

10.

przeprowadza proste doświadczenia losowe polegające na rzucie monetą lub sześcienną kostką do gry, analizuje je i oblicza prawdopodobieństwa zdarzeń w prostych doświadczeniach losowych

 

Uczeń otrzymuje ocenę dobrą lub bardzo dobrą, jeśli:

 

1.

wieloetapową sytuację zadaniową ilustruje drzewkiem

2.

w sytuacji zadaniowej bada, ile jest możliwości wyboru

3.

rozwiązuje zadania nie trudniejsze niż: ile jest możliwych wyników losowania liczb dwucyfrowych o różnych cyfrach

4.

stosuje reguły dodawania i mnożenia do zliczania par elementów w sytuacjach wymagających rozważenia wielu przypadków

5.

oblicza prawdopodobieństwa zdarzeń w doświadczeniach polegających na rzucie dwiema kostkami lub losowaniu dwóch elementów ze zwracaniem

6.

wyznacza zbiory obiektów, analizuje je i ustala liczbę obiektów o danej własności (w skomplikowanych przypadkach)

7.

przeprowadza doświadczenia losowe polegające na rzucie kostką wielościenną lub losowaniu kuli spośród zestawu kul, analizuje je i oblicza prawdopodobieństwa zdarzeń w doświadczeniach losowych

 

Kontakt

E-mail szkoły: splysakow@op.pl
Inspektor Ochrony Danych: Radosław Adamiec
e-mail: r.ad@gazeta.pl
Administrator strony: Justyna Pietrzyk
tel: 41385-74-21
E-mail administratora strony: jbrewczyk@interia.pl
Telefon: 41385-74-21
Adres szkoły: Łysaków Drugi 44b
28-300 Jędrzejów
Poland
Nazwa szkoły: Szkoła Podstawowa im. Franciszka Nawrota w Łysakowie
RSS | Kontakt | Mapa strony | Polityka prywatności